Maraton koşusunda Köprü yıkılır mı?

Comhuriyetin 50. nci yılında açılan Boğaziçi Köprüsünün havadan görünüşü. Bacak açıklığı 1074 metre.

Değerli arkadaşlar, Dünyada iki Kıt’a ( Asya-Avrupa) üzerinde kurulu tek şehir olan İstanbul’u tanıtım amacıyla 1979 yılında İstanbul Belediyesi başlatılan başlatılan ve geleneksel olarak her yıl  tekrarlanan Avrasya Maraton Koşusu Boğaziçi Köprüsünün Asya yakasında başlıyor, Köprü üzerinden geçerek, Bakırköy’e kadar gidiyor, Bakırköy’den geri dönerek toplam 42,2 km.lik bir Parkurun sonunda Sultan Ahmet Meydanında bitiyor. 1994 yılından bu yana kadın/erkek hiç bir Türk atletin kazanamadığı yarış bu yıl Köprünün yarış sırasında tehlikeli(?) şekilde sallanmasıyla Medyada gündeme getirildi; Koşunun neden olacağı bir Rezonansla Köprünün çöküp çökmeyeceği noktasında tartışmalar sürdürüldü.

Toplam 1 milyon Dolar ödül dağıtılan Yarışın startı

Gerçekten de geçen Yüzyılda (1818-1940 arasında) bir düzine Asma köprünün Rezonans etkisiyle çöküşüne tanık olmuştuk. Ancak o zamandan bu yana tür kazaları önleyebilecek yapı teknolojisi hayli ilerlemiştir.  En son kaza 1940 yılında Seattle’de (ABD) meydana geldi. Açıklığı 850 metre olan ve türünün ilk örneği Tacoma Asma Köprüsünün 60 km/h hızla esen rüzgâr etkisiyle salınıma geçişi ve açılışından sadece 4 ay sonra dramatik çöküşünün kamera kayıtlarını aşağıdaki bağlantı adresinden izleyebilirsiniz:

TACOMA

***

Salınım yapabilecek kadar hareket serbestisi olan her fiziksel sisteme dışarıdan sistemin salınım öz frekansına eşit frekansta verilecek enerji paketleri o sistemde enerji birikimine yol açar. Hareketi sönümleyecek kuvvetler yoksa veya bu kuvvetlerin (fren) etkisi aşıldığında (yani belli bir süre sonra) Sistem “Rezonans” dediğimiz hale ulaşır. Örneğin, Nükleer fizikte parçacıkları hızlandırmak tekniği de prensipte bu olguya dayanır; aynen bir salıncağı her seferinde en uç noktaya geldiği, hızının tam sıfır olduğu anda, küçük bir kuvvetle ters yönde itişiniz gibi. Salıncak böylece her küçük darbede (kicks) biraz daha yukarı çıkar. Prensipte (tüm direnç etkilerini aşabilecek kadar enerji ve zaman kullanırsanız) Sarkaç’a bu şekilde takla bile attırabilirsiniz. Peki, 20 bin kadar koşucunun darbe İntegrali Köprüyü yıkabilecek ölçüde böyle bir Rezonansı (enerji birikimini) oluşturabilir mi? Çok basit bir fiziksel modelleme ile bu sorunun yanıtını arayalım;

Genişliği 39  metre ve  uzunluğu 1560 metre (max. açıklık 1074 m) olan Köprü üzerinde anlık 20 bin koşucunun aynı tempo ile koştuklarını varsayalım.  Ortalama hızları azami 5 metre/s (saniyede 4 adım x 1,25 m/adım) olsun.  ~500 bin tonluk çelik konstrüksiyoneşdeğeri köprünün bir yay gibi Harmonik salınım Periyodunu da çok ama çok kaba bir yaklaşımla koşucuların bir adımlık süresi kadar, yani

T=2pÖ(m/k)=0,25 saniye alalım ve Köprünün çökmesi için A= ±1 metrelik bir salınım Genliğini yeterli görelim; bunun için sistemde birikmesi gereken Toplam enerji

E≈kA²/2 ≈2m(pA/T)²  bağıntısından  E≈160 milyar Joule bulunur.

Öte yandan her koşucu saniyede ∆E≈800 Joule eş değeri bir enerjiyi darbeler (kicks)  halinde sisteme vermektedir.(65kgx9,8m/s²x0,15mx2x4 adım/s ≈800 J) 20 bin koşucu saniyede en fazla 20000×800=16 milyon Joule Enerjiyi sisteme transfer edebilir; Dolayısıyla Köprüyü belki (?) çökertebilecek bir Rezonansın bu koşullarda oluşması için gerekli süre E/∆E ~10 bin saniye, yaklaşık 180 dakikadır; Oysa Avrasya Maratonunda 20 bin koşucunun köprü üzerinden geçiş süresi bunun sadece 30 da biri kadar,  6 dakikadır. 6 dakikalık  geçiş (azami ± 3cm genlik oluşturarak) Köprüyü sallayabilir,  ama çökertebilecek bir enerji birikimi için yeterli süre değildir. Sonuçta şunu söyleyebiliriz: Boğaziçi Köprüsü daha uzun yıllar Maratonlara dayanacak güçtedir. Sevgilerimle. æ

not. Bu yazı bir bilimsel makale değildir. Sadece basit matematik düşünceyle, nesnel yargıya  bir örnek olarak yazılmıştır. æ